三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　阴肖是指哪几个肖同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是阴肖是指哪几个肖(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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