反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音>

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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