圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我an>）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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