反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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