反函(hán)数的(de)性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数的性(xìng)质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函(hán)数(shù)的(de)性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水数及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的(de)值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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