圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式以及(jí)圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径公(gōng)式，圆的面积怎么求(qiú) 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下(xià)的生活小知识：

圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(y突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么ú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的(de)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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