三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关(guān)键环节过(guò)硬(y孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理ìng)起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性(x孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理ìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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