三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字在(zài)高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(s我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的hì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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