为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(y农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的ú)《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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