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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事(shì)件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩1cc的水等于多少克，1cc水是多少克B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独立事件有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独立事(shì)件是指一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互(hù)相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事件和第二(èr)次(cì)投得tail这事(shì)件则是相互独立的(de)，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事件必有一个(gè)发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次1cc的水等于多少克，1cc水是多少克(cì)试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事(shì)件属于(yú)一(yī)种特(tè)殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于(yú)总(zǒng)的(de)样本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立(lì)。

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