反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàn写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语g)可由区写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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